等差数列公式都有哪些

诗界网络 2025-12-01 20:20:42

等差数列公式都有哪些

一、等差数列公式都有哪些

　　基本公式：末项=首项+(项数-1)×公差；项数=(末项-首项)÷公差+1；首项=末项-(项数-1)×公差；和=(首项+末项)×项数÷2。

　　通项公式

　　等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d(1)

　　前n项和公式

　　前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)

　　以上n均属于正整数。

　　推论

　　1.从(1)式可以看出，an是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0.a1≠0)，且常数项为0。

　　2.从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1.k∈{1.2.…，n}

　　3.若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq，Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1.Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。

　　若m+n=2p，则am+an=2ap

　　4.其他推论

　　和=(首项+末项)×项数÷2

　　项数=(末项-首项)÷公差+1

　　首项=2和÷项数-末项

　　末项=2和÷项数-首项

　　末项=首项+(项数-1)×公差

　　推论3证明

　　若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq

　　如am+an=a1+(m-1)d+a1+(n-1)d

　　=2a1+(m+n-2)d

　　同理得，

　　ap+aq=2a1+(p+q-2)d

　　又因为

　　m+n=p+q;

　　a1.d均为常数

　　所以

　　若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq

　　注：1.常数列不一定成立

　　2.m，p，q，n大于等于自然数

　　等差中项

　　在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar，所以Ar为Am，An的等差中项，且为数列的平均数.

　　且任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d

　　它可以看作等差数列广义的通项公式.

　　二、什么是等差数列

　　等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

  • 姓名：
  • 专业：
  • 层次：
  • 电话：
  • 微信：
  • 备注：
文章标题：等差数列公式都有哪些
本文地址：http://52bangboer.com/show-37911.html
本文由合作方发布，不代表诗界网络立场，转载联系作者并注明出处：诗界网络
宁波大学是几本？宁波大学是双一流大学吗
大专升本科需要什么条件,最快几年拿证

热门文档

推荐文档