arctanx的导数是什么

诗界网络 2025-12-01 19:46:34

arctanx的导数是什么

在数学的世界里，求导是一项非常重要的运算。对于 arctanx 这个函数，它的导数是多少呢？

我们知道，根据求导公式，(tanx)′ = sec²x。而 arctanx 是 tanx 的反函数。

设 y = arctanx，tan y = x。对 tan y = x 两边关于 x 求导，根据复合函数求导法则，(tan y)′ = (1 / cos²y) y′ = 1。

由此可得 y′ = cos²y。又因为 tan y = x，根据三角函数的关系，cos²y = 1 / (1 + tan²y) = 1 / (1 + x²)。

arctanx 的导数为 1 / (1 + x²)。

这个结论在很多数学问题中都有重要的应用，比如在积分计算、曲线的斜率等方面。它帮助我们更好地理解和解决与 arctanx 相关的数学问题。

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