柱体体积公式和锥体体积公式

诗界网络 2025-12-01 19:12:15

柱体体积公式和锥体体积公式

一、柱体体积公式和锥体体积公式

1、柱体的体积

$V_{柱体}$=$Sh$（$S$为底面积，$h$为柱体的高）。

柱体的体积公式即适用于圆柱、直棱柱，也适用于一般棱柱。

2、锥体的体积

$V_{锥体}$=$\frac{1}{3}Sh$（$S$为底面积，$h$为锥体的高）。

锥体的体积公式即适用于圆锥、正棱锥，也适用于一般棱锥。

3、台体的体积

$V_{台体}$=$\frac{1}{3}(S+\sqrt{S{S^\prime}}+{S^\prime})h$，其中$S$，${S^\prime}$分别为上、下底面的面积，$h$为台体的高。

4、柱体、锥体、台体的体积公式间的关系

$V_{柱体}=Sh{<-[\ $s=s′$\ ]}$$V_{台体}$=$\frac{1}{3}(S+\sqrt{S{S^\prime}}+{S^\prime})h$${->[\ $s$=0\ ]}$$V_{锥体}$=$\frac{1}{3}{S^\prime}h$。

5、球的体积

$V_球$=$\frac{4}{3}πR^3$（$R$为球的半径）。

二、柱体体积公式的相关例题

已知一个圆柱内接于球$O$（圆柱的底面圆周在球面上），若球$O$的体积为$\frac{9π}{16}$，圆柱的高为$\frac{1}{2}$，则圆柱的体积为___

A．$\frac{π}{4}$

B．$\frac{π}{2}$

C．$\frac{5π}{6}$

D．$π$

答案：A

解析：设球的半径为$R$，由题得$\frac{9π}{16}$=$\frac{4π}{3}×R^3$，∴$R$=$ \frac{3}{4}$。设圆柱底面圆的半径为$r$，由题得$\left( \frac{3}{4} \right)^2$=$\left( \frac{1}{4} \right)^2$+$r^2$，∴$r$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，所以圆柱的体积为$π×\left( \frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2×\frac{1}{2}$=$\frac{π}{4}$ 。故选：A。

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