一元三次方程快速解法

一元三次方程快速解法

标准型的一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0(a,b,c,d∈R,且a≠0),其解法有:1、意大利学者卡尔丹于1545年发表的卡尔丹公式法;2、中国学者范盛金于1989年发表的盛金公式法。

一元三次方程通用求根公式

一元三次方程的因式分解法

例题:x3-3x2+4

答案:x1=-1,x2=x3=2

解题思路:解一元三次方程,首先要获得一个解,这个解能够凭借经验或者凑数获得,然后通过短除法获得剩下的项。

详细过程:我们观察式子,很容易找到x=-1是方程的一个解,因此我们就获得一个项x+1。

剩下的项我们用短除法。也便是用x3-3x2+4除以x+1。

由于被除的式子比较高次数是3次,因此一定有x2

现在被除的式子变成了x3-3x2+4-(x+1)*x2=-4x2+4,由于比较高次数项是-4x2,因此一定有-4x

现在被除的式子变成了-4x2+4-(-4x2-4x)=4x+4,剩下的一项自然便是4了

因此,原式能够分解成(x+1)*(x2-4x+4),也便是(x+1)*(x-2)2

(x+1)*(x-2)2=0

解得x1=-1,x2=x3=2

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文章标题:一元三次方程快速解法
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