等比数列公比的公式是什么

诗界网络 2025-12-01 19:18:51

等比数列公比的公式是什么

等比数列是数学中一个重要的数列类型，其公比在等比数列的研究中起着关键作用。等比数列公比的公式为\(q = \frac{a_{n}}{a_{n - 1}}\)（\(n\geq2\)，\(a_{n}\)、\(a_{n - 1}\)为数列中相邻两项），这个公式表示后一项与前一项的比值就是公比。

有一个等比数列\(2, 4, 8, 16, \cdots\)，那么公比\(q = \frac{4}{2} = 2\)，或者\(q = \frac{8}{4} = 2\)等，都可以验证公比为\(2\)。

公比的作用非常广泛，在求等比数列的通项公式\(a_{n}=a_{1}q^{n - 1}\)（\(a_{1}\)为首项）时，公比是必不可少的元素。通过公比可以快速计算出数列中任意一项的值。

在等比数列的求和公式\(S_{n}=\frac{a_{1}(1 - q^{n})}{1 - q}\)（\(q\neq1\)）中，公比也占据重要地位。当已知首项、公比和项数时，就能利用这个公式求出等比数列的前\(n\)项和。

等比数列公比的公式是等比数列研究的基础，熟练掌握和运用公比公式，对于解决等比数列相关问题具有重要意义。

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