高中常用10个泰勒公式展开公式一览表

在高中数学的学习中，泰勒公式是一个非常重要的工具。它可以将一个函数在某一点附近展开成幂级数的形式，从而方便我们进行计算和分析。下面为大家介绍高中常用的 10 个泰勒公式展开公式。

1. \(e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \cdots + \frac{x^n}{n!} + \cdots\)

2. \(\sin x = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \cdots + (-1)^{n-1}\frac{x^{2n-1}}{(2n-1)!} + \cdots\)

3. \(\cos x = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{6!} + \cdots + (-1)^{n}\frac{x^{2n}}{(2n)!} + \cdots\)

4. \(\ln(1 + x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + \cdots + (-1)^{n-1}\frac{x^n}{n} + \cdots\)，\(-1< x \leq 1\)

5. \((1 + x)^{\alpha} = 1 + \alpha x + \frac{\alpha(\alpha - 1)}{2!}x^2 + \frac{\alpha(\alpha - 1)(\alpha - 2)}{3!}x^3 + \cdots + \frac{\alpha(\alpha - 1)\cdots(\alpha - n + 1)}{n!}x^n + \cdots\)，\(-1< x< 1\)

6. \(\tan x = x + \frac{x^3}{3} + \frac{2x^5}{15} + \cdots\)

7. \(\arcsin x = x + \frac{1}{2}\cdot\frac{x^3}{3} + \frac{1\cdot3}{2\cdot4}\cdot\frac{x^5}{5} + \cdots\)

8. \(\arctan x = x - \frac{x^3}{3} + \frac{x^5}{5} - \frac{x^7}{7} + \cdots\)

9. \(shx = x + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} + \cdots\)

10. \(chx = 1 + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} + \cdots\)

这些泰勒公式展开公式在高中数学的解题中经常会用到，掌握它们可以帮助我们更好地理解和解决一些复杂的问题。泰勒公式也是高等数学的基础，对于进一步学习数学有着重要的意义。

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SEO 描述:[本文介绍了高中常用的 10 个泰勒公式展开公式，包括\(e^x\)、\(\sin x\)、\(\cos x\)等函数的展开式。这些公式在高中数学解题中经常用到，掌握它们对学习数学有重要意义。