arctanx的导数是多少?反三角函数的导数公式有哪些?

诗界网络 2025-11-28 16:04:25

arctanx的导数是多少?反三角函数的导数公式有哪些?

在数学的世界里，arctanx 是一个重要的反三角函数。arctanx 的导数究竟是多少呢？经过推导和计算，我们可以得出 arctanx 的导数为 1 / (1 + x²)。

反三角函数的导数公式在数学学习中具有重要地位。除了 arctanx 的导数公式，还有 arcsinx 的导数为 1 / √(1 - x²)，arccosx 的导数为 -1 / √(1 - x²)等。这些公式的推导过程都基于三角函数的基本性质和求导法则。

对于 arctanx 的导数推导，我们可以设 y = arctanx，x = tany。对 x = tany 两边求导，根据复合函数求导法则，得到 1 = (secy)² y'，而 sec²y = 1 + tan²y = 1 + x²，y' = 1 / (1 + x²)，即 arctanx 的导数为 1 / (1 + x²)。

反三角函数的导数公式在解决各种数学问题中都有广泛的应用，比如在积分计算、曲线斜率的求解等方面。熟练掌握这些公式，对于深入学习数学和解决实际问题都具有重要意义。

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