高中数学必修一;高中数学必修一课后题答案及解析

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高中数学必修一: 高中数学必修一课后题答案及解析

高中数学必修一是数学学科中的一门基础课程，主要内容包括数与代数、函数与方程、几何与变换、数据与统计四个部分。通过学习这门课程，学生可以建立起数学的基本概念和基本思维方式，为后续的学习打下坚实的基础。本文将为大家提供高中数学必修一课后题的答案及解析，希望能够帮助大家更好地掌握数学知识。

一、数与代数

数与代数是高中数学必修一的第一个部分，主要包括实数、整式与分式、一元一次方程与一元一次不等式等内容。在这一部分，我们要掌握实数的性质，能够进行整数与有理数的运算，掌握整式的基本运算法则，能够解一元一次方程与不等式等。

例如，课后题1：求下列各式的值：

（1）-3-7；

（2）-3×7；

（3）7÷-3；

（4）-7÷3。

答案及解析：

（1）-3-7 = -10；

（2）-3×7 = -21；

（3）7÷-3 = -2；

（4）-7÷3 = -2 余 -1。

解析：在实数的运算中，减法是加法的逆运算，乘法是除法的逆运算。对于题目（1）中的减法运算，我们可以将其转化为加法运算，即-3-7 = -3 + (-7) = -10。对于题目（2）中的乘法运算，我们可以将其转化为加法运算，即-3×7 = -3 + (-3) + (-3) + (-3) + (-3) + (-3) + (-3) = -21。对于题目（3）中的除法运算，我们可以将其转化为乘法运算，即7÷-3 = -3×(-2) = -6。对于题目（4）中的除法运算，我们可以将其转化为整除加余数的形式，即-7÷3 = -2 余 -1。

二、函数与方程

函数与方程是高中数学必修一的第二个部分，主要包括函数、一元二次方程、二元一次方程等内容。在这一部分，我们要学会掌握函数的定义与性质，能够解一元二次方程与一元一次方程，能够解二元一次方程等。

例如，课后题2：解下列方程：

（1）x^2 - 5x + 6 = 0；

（2）2x + 3y = 10；

（3）3x - 4y = 8。

答案及解析：

（1）x^2 - 5x + 6 = 0 解得 x = 2 或 x = 3；

（2）2x + 3y = 10 解得 y = (10 - 2x) / 3；

（3）3x - 4y = 8 解得 y = (3x - 8) / 4。

解析：对于题目（1），我们可以使用求根公式或配方法求解。通过求根公式，我们可以得到 x = (5 ± √(5^2 - 4×1×6)) / (2×1) = (5 ± 1) / 2，即 x = 2 或 x = 3。对于题目（2）和（3），我们可以使用消元法求解。通过消元法，我们可以得到 y = (10 - 2x) / 3 和 y = (3x - 8) / 4。

三、几何与变换

几何与变换是高中数学必修一的第三个部分，主要包括平面与空间几何、几何变换等内容。在这一部分，我们要学会掌握平面几何的基本性质和判定方法，能够进行几何变换，如平移、旋转、对称等。

例如，课后题3：判断下列命题的真假：

（1）若两条直线相交于一点，则该点在两条直线的垂直平分线上；

（2）若两条直线相交于一点，则该点在两条直线的角平分线上；

（3）若两条直线平行，则该点在两条直线的角平分线上。

答案及解析：

（1）假；

（2）真；

（3）假。

解析：对于命题（1），两条直线相交于一点时，并不一定该点在两条直线的垂直平分线上，因此该命题为假。对于命题（2），两条直线相交于一点时，该点一定在两条直线的角平分线上，因此该命题为真。对于命题（3），两条直线平行时，并不一定该点在两条直线的角平分线上，因此该命题为假。

四、数据与统计

数据与统计是高中数学必修一的第四个部分，主要包括统计与概率、数据的处理与分析等内容。在这一部分，我们要学会掌握统计图表的制作和分析方法，能够进行数据的整理和统计，能够进行概率的计算等。

例如，课后题4：某班级学生的身高数据如下：150cm、160cm、165cm、170cm、175cm。求出这组数据的平均数、中位数和众数。

答案及解析：

平均数 = (150 + 160 + 165 + 170 + 175) / 5 = 164cm；

中位数 = 165cm；

众数 = 无。

解析：对于这组身高数据，我们可以将其从小到大排列，得到150cm、160cm、165cm、170cm、175cm。平均数是将所有数据相加后再除以数据的个数，中位数是将数据按照大小排列后，处于中间位置的数据，众数是指出现次数最多的数据。根据计算，这组数据的平均数为164cm，中位数为165cm，众数为无（因为每个数据只出现一次）。

通过对高中数学必修一课后题的答案及解析的学习，我们可以更好地掌握数与代数、函数与方程、几何与变换、数据与统计等内容。希望本文对大家的数学学习有所帮助，同时也希望大家能够继续努力，提高数学水平。

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