标准差怎么算计算公式是什么

诗界网络 2025-12-01 23:09:56

标准差怎么算计算公式是什么

标准差是一种统计量，用于衡量数据的离散程度。它反映了数据相对于平均值的分散情况。

计算标准差的公式如下：

1. 计算数据的平均值（\(\bar{x}\)）。

2. 对于每个数据点\(x_i\)，计算其与平均值的差\((x_i - \bar{x})\)。

3. 将这些差的平方\((x_i - \bar{x})^2\)相加。

4. 再将上述和除以数据点的个数\(n\)。

5. 对结果取平方根，即得到标准差\(s\)。

数学公式表示为：\(s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n}}\)。

有一组数据：3, 5, 7, 9, 11。

1. 计算平均值：\((3 + 5 + 7 + 9 + 11) \div 5 = 7\)。

2. 计算每个数据点与平均值的差：

- \(3 - 7 = -4\)。

- \(5 - 7 = -2\)。

- \(7 - 7 = 0\)。

- \(9 - 7 = 2\)。

- \(11 - 7 = 4\)。

3. 计算差的平方：

- \((-4)^2 = 16\)。

- \((-2)^2 = 4\)。

- \(0^2 = 0\)。

- \(2^2 = 4\)。

- \(4^2 = 16\)。

4. 求和：\(16 + 4 + 0 + 4 + 16 = 40\)。

5. 除以数据点个数：\(40 \div 5 = 8\)。

6. 取平方根：\(\sqrt{8} \approx 2.83\)，这就是该组数据的标准差。

标准差越大，说明数据的离散程度越大；标准差越小，说明数据越集中。

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