最大公约数怎么求算法

诗界网络 2025-12-01 18:21:25

最大公约数怎么求算法

在数学中，求最大公约数是一个常见的问题。辗转相除法是一种常用的求最大公约数的算法。

辗转相除法的基本思想是：用较大数除以较小数，再用出现的余数（第一余数）去除除数，再用出现的余数（第二余数）去除第一余数，如此反复，直到最后余数是 0 为止。此时的除数就是两个数的最大公约数。

求 252 和 105 的最大公约数。先用 252 除以 105，商为 2，余数为 42；再用 105 除以 42，商为 2，余数为 21；接着用 42 除以 21，商为 2，余数为 0。此时余数为 0，除数 21 252 和 105 的最大公约数。

除了辗转相除法，还有更相减损术等求最大公约数的方法。更相减损术的原理是：用较大数减去较小数，再用差和较小数继续做减法，直到差与较小数相等，此时的差就是最大公约数。

求最大公约数的算法有多种，辗转相除法是其中较为常用的一种，它在数学和计算机科学等领域都有广泛的应用。

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