幂函数性质

幂函数是基本初等函数之一，具有独特的性质。在幂函数\(y = x^a\)中，当\(a\gt0\)时，函数在\([0, +\infty)\)上单调递增。(y = x^2\)，其图象是开口向上的抛物线，在\([0, +\infty)\)上随着\(x\)的增大，\(y\)值也不断增大。当\(a\lt0\)时，函数在\((0, +\infty)\)上单调递减。像\(y = x^{-1}=\frac{1}{x}\)，在\((0, +\infty)\)上，\(x\)越大，\(y\)值越小。幂函数的图象还具有奇偶性，当\(a\)为奇数时，幂函数为奇函数，图象关于原点对称，如\(y = x^3\)；当\(a\)为偶数时，幂函数为偶函数，图象关于\(y\)轴对称，如\(y = x^2\)。幂函数在\(x = 1\)处的函数值为\(1\)。这些性质使得幂函数在数学研究和实际应用中都有着重要的地位。