切割线定理及证明过程_诗界网络

切割线定理是平面几何中的一个重要定理，它在解决与圆相关的问题中有着广泛的应用。

切割线定理的内容为：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

下面我们来详细证明切割线定理。

设圆外一点 P 引圆的切线 PA，切点为 A，割线 PBC 交圆于 B、C 两点。

连接 OA、OB、OC。

因为 PA 是圆的切线，OA 垂直于 PA，即∠OAP = 90°。

根据圆的性质，OA = OB = OC，OAB = ∠OBA，∠OAC = ∠OCA。

又因为∠PAB = ∠OAB - ∠OAP，∠PAC = ∠OAC - ∠OAP，PAB = ∠PAC。

在△PAB 和△PAC 中，∠PAB = ∠PAC，∠APB = ∠CPA（对顶角相等），PAB∽△PAC。

根据相似三角形的性质，对应边成比例，即 PA/PB = PC/PA，整理可得 PA² = PB·PC，这就证明了切割线定理。

通过切割线定理的证明，我们可以更深入地理解圆的性质和相似三角形的应用，为解决更复杂的几何问题奠定基础。

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文章标题：切割线定理及证明过程
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切割线定理及证明过程