三点共线怎么证明

证明三点为两平面公共点，即三点在两平面得交线上，即证得三点共线

判断三点共线的方法，在初中学习中用三角形三边大小关系来判定，简单明了！

定理 在三角形中，两边之和大于第三边。

下面我们用反证法来证明这个定理。

已知 一个三角形的三边分别为a、b、c。

求证 a+b>c，b+c>a，c+a>b。

证明(用反证法)假设三角形的三边中，任意两边之和不大于第三边成立，即有

a+b≤c①

b+c≤a②

c+a≤b③

①+②+③，得

a+b+b+c+c+a≤c+a+b，即

2(a+b+c)≤a+b+c，所以

2≤1。

这显然不成立，即假设不正确。

故在同一个三角形中两边之和大于第三边成立。

数学上还有一个公理:

两点之间，线段最短。

我们还有一个推论:

三点中，要么共线，要么构成三角形。即任意三点的位置关系，有两种情形，一是共线(三点在同一条直线上)，二是连结三点的线段围成一个三角形。

换句话来看，就是说，三点如果不能组成三角形，那么这三点在同一条直线上。

或者说，如果三点共线，那么连结任意两点之间的三条线段中，总能找到两条线段之和等于第三条线段(两点之间线段最短)。

我们可用此法来判定三点共线问题，即先求出任两点之间的线段长度，看两条短线之和是否等于那条最长线段，若相等，即三点共线。若不相等，那么三点不共线。

这类题目是把图像特征转化为数学表示的形式。

点在线上，点的数学表示形式是坐标值，一组x,y值。线的数学表示形式就是函数解析式。所以点在线上，说明点的坐标值符合函数的解析式。两点或三点共线，说明这两点或三点，共“函数解析式”。也就是这两点或三点的坐标值，符合同一个函数解析式。举2类简单的题型：

第1类：已知图像为一条直线，有两个点，（x1,y1）和（x2,y2)，求证这两个点都在直线上。

由图像为直线，我们可以判断函数解析式为y=kx+b，将（x1,y1）和（x2,y2)代入解析式，如果k,b有解，则两点共线成立。

第2类，已知函数解析式为y=3x+4，求证点（x1,y1）和（x2,y2)是否在函数图像上。

函数解析式已给定，那么只要将（x1,y1）和（x2,y2)代入解析式，如果能使解析式成立，那么两点共线，如果不成立，则不共线。

数形结合的题目，要先找到数与形之间的联系，然后将图向数转换。希望可以帮到你！