lnx的原函数lnx的原函数:∫lnxdx=(lnx-1)x c_诗界网络

在微积分中，求函数的原函数是一个重要的问题。对于 lnx 的原函数，我们通过一定的计算和推导来得出结果。

我们知道，根据求导公式，(lnx - 1)x 的导数为 lnx。这就意味着，(lnx - 1)x 是 lnx 的一个原函数。

具体推导过程如下：

利用分部积分法，设 u = lnx，dv = dx，则 du = 1/x dx，v = x。

根据分部积分公式∫udv = uv - ∫vdu，可得：

∫lnxdx = xlnx - ∫x 1/x dx = xlnx - ∫dx = xlnx - x + C = (lnx - 1)x + C。

这里的 C 为常数，因为常数的导数为 0，所以加上常数 C 后仍然是 lnx 的原函数。

lnx 的原函数为(lnx - 1)x + C，这个结果在积分计算中经常会用到，对于解决一些与 lnx 相关的积分问题具有重要意义。

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