降幂公式,三角函数,高三数学公式总结：三角函数

作为高三学生熟记数学的每个公式,对你的考试是有利的。进入高三,我们必须对自己所学的各科知识的有个全面的把握。高三数学复习从基础复习到慢慢深入,高三学生学习高中数学,要掌握好高三数学公式，下面是本网小编整理的高三数学公式总结：三角函数，供大家学习参考!

高中数学必修一知识结构图如何从数学学渣逆袭成数学学霸?学霸支招：如何提高高三数学成绩高中文科数学公式大全

高三数学三角函数公式

sinα=∠α的对边/斜边

cosα=∠α的邻边/斜边

tanα=∠α的对边/∠α的邻边

cotα=∠α的邻边/∠α的对边

倍角公式

Sin2a=2Sina?Cosa

Cos2a=Cosa²-Sina²=1-2Sina²=2Cosa²-1

tan2a=(2tana)/(1-tana²)

(注：Sina²是sina的平方sin2(a))

三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)

三倍角公式推导

sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina

三角函数辅助角公式

asinα+Bcosα=(a²+B²)’(1/2)sin(α+t)，其中

sint=B/(a²+B²)’(1/2)

cost=a/(a²+B²)’(1/2)

tant=B/a

asinα+Bcosα=(a²+B²)’(1/2)cos(α-t)，tant=a/B

降幂公式

sin²(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos²(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan²(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

三角函数推导公式

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos²α

1-cos2α=2sin²α

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)²=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina=3sina-4sin³a

cos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa=4cos³a-3cosa

sin3a=3sina-4sin³a=4sina(3/4-sin²a)=4sina[(√3/2)²-sin²a]=4sina(sin²60°-sin²a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

cos3a=4cos³a-3cosa=4cosa(cos²a-3/4)=4cosa[cos²a-(√3/2)²]=4cosa(cos²a-cos²30°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

上述两式相比可得

tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

三角函数半角公式

tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1+cosa);

cot(a/2)=sina/(1-cosa)=(1+cosa)/sina.

sin²(a/2)=(1-cos(a))/2

cos²(a/2)=(1+cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

三角函数三角和

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

三角函数两角和差

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

三角函数和差化积

sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

tana+tanB=sin(a+B)/cosacosB=tan(a+B)(1-tanatanB)

tana-tanB=sin(a-B)/cosacosB=tan(a-B)(1+tanatanB)

三角函数积化和差

sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2

cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2

sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2

cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

三角函数诱导公式

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(—a)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tana=sina/cosa

tan(π/2+α)=-cotα

tan(π/2-α)=cotα

tan(π-α)=-tanα

tan(π+α)=tanα

诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限

万能公式

sinα=2tan(α/2)/[1+tan’(α/2)]

cosα=[1-tan’(α/2)]/1+tan’(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan’(α/2)]

其它公式

(1)(sinα)²+(cosα)²=1

(2)1+(tanα)²=(secα)²

(3)1+(cotα)²=(cscα)²

证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)²,第二个除(cosα)²即可

(4)对于任意非直角三角形,总有

tana+tanB+tanC=tanatanBtanC

证:a+B=π-Ctan(a+B)=tan(π-C)

(tana+tanB)/(1-tanatanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)

整理可得tana+tanB+tanC=tanatanBtanC

得证同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立

由tana+tanB+tanC=tanatanBtanC可得出以下结论

(5)cotacotB+cotacotC+cotBcotC=1

(6)cot(a/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(a/2)cot(B/2)cot(C/2)

(7)(cosa)²+(cosB)²+(cosC)²=1-2cosacosBcosC

(8)(sina)²+(sinB)²+(sinC)²=2+2cosacosBcosC

(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0以及

sin²(α)+sin²(α-2π/3)+sin²(α+2π/3)=3/2

tanatanBtan(a+B)+tana+tanB-tan(a+B)=0

以上就是本网小编整理的高三数学公式总结：三角函数，更多高三数学三角函数公式请关注本网。

本网小编推荐你继续浏览：高一数学知识点框架图高一数学必修二知识点总结 重点结论汇总高中数学必修三知识点总结一个理科学霸的表白：数学公式的超酷表白高一数学必修一知识点总结高中数学必修二知识结构图

相关话题：高中数学公式