反三角函数的导数反正弦函数的求导:(arcsinx)'=1

诗界网络 2025-12-01 23:08:15

反三角函数的导数反正弦函数的求导:(arcsinx)'=1

在高等数学中，反三角函数是一类重要的函数。反正弦函数 arcsinx 的求导是一个基础且重要的知识点。我们来详细探讨一下反正弦函数的求导过程。

根据求导公式的推导，对于函数 y = arcsinx，我们设 x = siny，然后对其两边关于 x 求导。

左边对 x 求导为 1，右边根据复合函数求导法则，先对 siny y 求导得 cosy，再乘以 y 对 x 的导数，即 1 / cosy。

又因为 cosy = √(1 - sin²y) = √(1 - x²)，(arcsinx)' = 1 / √(1 - x²)。

这就是反正弦函数的求导公式，它在解决很多与反三角函数相关的问题中都有着重要的应用。在积分计算、曲线斜率的求解等方面。

掌握反正弦函数的求导公式对于深入学习高等数学以及解决实际问题都具有重要的意义。

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