离散型随机变量的定义和性质

诗界网络 2025-12-01 21:11:21

离散型随机变量的定义和性质

离散型随机变量是随机变量的一种类型。它的定义为：如果随机变量 X 的可能取值是有限个或可列无限多个，那么称 X 为离散型随机变量。

离散型随机变量具有一些重要的性质。其一，概率分布列，即对于离散型随机变量 X 的每一个可能取值 xᵢ，都有对应的概率 P(X = xᵢ)，且所有概率之和为 1。其二，数学期望，它反映了随机变量取值的平均水平，计算公式为 E(X) = ΣxᵢP(X = xᵢ)。其三，方差，用于衡量随机变量取值的离散程度，方差 D(X) = E[(X - E(X))²] = Σ(xᵢ - E(X))²P(X = xᵢ)。

离散型随机变量在实际生活中有广泛的应用，比如在概率论与数理统计中，用于描述各种随机现象；在质量控制中，可用来分析产品的质量波动等。通过对离散型随机变量的定义和性质的深入理解，我们能更好地运用它来解决实际问题，为各种决策提供依据。

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