三阶伴随矩阵怎么求_诗界网络

在矩阵的世界中，伴随矩阵是一个重要的概念。对于三阶矩阵，求其伴随矩阵需要先求出各个元素的代数余子式。代数余子式是去掉元素所在的行和列后剩余元素构成的二阶行列式的值，再乘以\((-1)^{i + j}\)，(i\)和\(j\)分别是元素所在的行和列。

对于三阶矩阵\(A = \begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{bmatrix}\)，其伴随矩阵\(A^{}\)的元素\(A_{ij}\)(a_{ij}\)的代数余子式。

具体求法如下：

1. 先求\(A_{11}=(-1)^{1 + 1}\begin{vmatrix}a_{22}&a_{23}\\a_{32}&a_{33}\end{vmatrix}=a_{22}a_{33}-a_{23}a_{32}\)。

2. 同理可求\(A_{12}=(-1)^{1 + 2}\begin{vmatrix}a_{21}&a_{23}\\a_{31}&a_{33}\end{vmatrix}=-(a_{21}a_{33}-a_{23}a_{31})\)。

3. 继续求\(A_{13}=(-1)^{1 + 3}\begin{vmatrix}a_{21}&a_{22}\\a_{31}&a_{32}\end{vmatrix}=a_{21}a_{32}-a_{22}a_{31}\)。

4. 按照同样的方法求出\(A_{21}\)、\(A_{22}\)、\(A_{23}\)、\(A_{31}\)、\(A_{32}\)、\(A_{33}\)。

5. 最后得到伴随矩阵\(A^{}=\begin{bmatrix}A_{11}&A_{21}&A_{31}\\A_{12}&A_{22}&A_{32}\\A_{13}&A_{23}&A_{33}\end{bmatrix}\)。

通过以上步骤，我们就可以求出三阶矩阵的伴随矩阵。伴随矩阵在矩阵的逆运算等方面有着重要的应用。

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文章标题：三阶伴随矩阵怎么求
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