两个向量相乘公式

诗界网络 2025-11-30 20:34:00

两个向量相乘公式

两个向量相乘主要有两种方式，点乘和叉乘。

点乘，也称为数量积，其公式为\(\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos\theta\)，(\vec{a}\)和\(\vec{b}\)是两个向量，\(\theta\)为它们之间的夹角。点乘的结果是一个标量，它反映了两个向量在方向上的相似程度。当两个向量方向相同时，点乘结果最大；当两个向量方向垂直时，点乘结果为 0。

叉乘，也叫做向量积，其公式为\(\vec{a} \times \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \sin\theta \vec{n}\)，(\vec{n}\)是垂直于\(\vec{a}\)和\(\vec{b}\)所在平面的单位向量。叉乘的结果是一个向量，其方向垂直于这两个向量所在的平面，大小等于以这两个向量为邻边的平行四边形的面积。

向量相乘公式在物理学、工程学等领域有广泛的应用，比如计算力做功、求磁场力等。通过这些公式，我们可以更深入地理解向量之间的关系和运算，为解决各种实际问题提供有力的工具。

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