三角函数积化和差公式是什么如何推导

诗界网络 2025-12-01 20:27:59

三角函数积化和差公式是什么如何推导

在三角函数的学习中，积化和差公式是一个重要的知识点。三角函数积化和差公式究竟是什么呢？它又该如何推导呢？

积化和差公式主要有以下四个：

sinαsinβ = -[cos(α + β) - cos(α - β)] / 2；

cosαcosβ = [cos(α + β) + cos(α - β)] / 2；

sinαcosβ = [sin(α + β) + sin(α - β)] / 2；

cosαsinβ = [sin(α + β) - sin(α - β)] / 2。

下面以 sinαcosβ = [sin(α + β) + sin(α - β)] / 2 为例来推导。

我们利用两角和与两角差的正弦公式：

sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ；

sin(α - β) = sinαcosβ - cosαsinβ。

将这两个公式相加，得到：

sin(α + β) + sin(α - β) = 2sinαcosβ，

两边同时除以 2，就得到了 sinαcosβ = [sin(α + β) + sin(α - β)] / 2。

同理，通过类似的方法可以推导出其他三个积化和差公式。

掌握积化和差公式对于解决一些三角函数的计算和化简问题非常有帮助，能够使复杂的问题变得简单明了。

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