循环小数的定义和分类

诗界网络 2025-12-01 18:27:59

循环小数的定义和分类

循环小数是指一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数。3.333…，0.1666…等都是循环小数。

循环小数分为纯循环小数和混循环小数。纯循环小数是指从小数部分第一位开始循环的小数，如 0.333…，它的循环节就是 3。混循环小数是指不是从小数部分第一位开始循环的小数，0.1666…，它的循环节是 6，从小数部分第二位开始循环。

循环小数在数学中有着重要的地位，它可以用分数来表示。将循环小数化为分数的方法是，设循环小数为 x，然后将其乘以一个适当的数，使得小数部分的循环节移到整数部分，再将两式相减，消去循环部分，从而求出分数形式。

将 0.333…化为分数，设 x = 0.333…，则 10x = 3.333…，两式相减得 9x = 3，解得 x = 1/3。

循环小数的概念和性质在数学计算和实际应用中都有广泛的应用，对于理解和掌握数学知识具有重要的意义。

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