矩阵的秩怎么求

原矩阵→（第一行乘以-1加到第二行，第一行乘以-2加到第三行）1 2 3 40 -2 -2 -40 0 0 0故可知矩阵的秩为2

概念来说，用初等行变换化成梯矩阵,梯矩阵中非零行数就是矩阵的秩.可以同时用初等列变换,但行变换足已.更具体来的说，另任意一个r阶子式不是0，r+1阶子式是0，就把r叫做这个矩阵的秩。比如一个3*3矩阵，你化成行最简发现最后一行都是0，那秩就是2，如果化完都不是0，秩就是3，如果有两行是0，那秩就是1

通过初等行变换法，将矩阵化成阶梯矩阵，阶梯矩阵非零行(零行就是全是零的行，非零行就是不全为零的行)的个数就是秩。

初等变换的形式：

1、以P中一个非零的数乘矩阵的某一行；

2、把矩阵的某一行的c倍加到另一行，这里c是P中的任意一个数；

3、互换矩阵中两行的位置。

一般来说，一个矩阵经过初等行变换后就变成了另一个矩阵，当矩阵A经过初等行变，换变成矩阵B时可以证明：任意一个矩阵经过一系列初等行变换总能变成阶梯型矩阵。

扩展资料：

矩阵的秩的性质：

1、设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。

2、矩阵的行秩，列秩，秩都相等。

3、初等变换不改变矩阵的秩。

4、矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};

5、当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。

你好，我是【高乐影视】，很高兴为你解答。矩阵的秩一般有2种方式定义1. 用向量组的秩定义矩阵的秩 = 行向量组的秩 = 列向量组的秩2. 用非零子式定义矩阵的秩等于矩阵的最高阶非零子式的阶单纯计算矩阵的秩时, 可用初等行变换把矩阵化成梯形梯矩阵中非零行数就是矩阵的秩更多专业的科普知识，欢迎关注我。如果喜欢我的回答，也请给我赞或转发，你们的鼓励，是支持我写下去的动力，谢谢大家。

A是实矩阵就可以实矩阵是指A中元素都是实数不一定是对称矩阵. 此时 r(A^TA) = r(A)证明方法是用齐次线性方程组 AX=0 与 A^TAX=0 同解.A不一定是方阵, 不一定可逆