等比数列是什么意思公式是什么

诗界网络 2025-12-01 19:38:43

等比数列是什么意思公式是什么

等比数列是数学中的一个重要概念。等比数列就是从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的数列。这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母 q 表示。

比如数列 2，4，8，16，32……就是一个等比数列，公比 q 为 2。

等比数列的通项公式为\(a_n = a_1q^{n - 1}\)，(a_n\)表示第 n 项的值，\(a_1\)表示首项，q 是公比。这个公式可以帮助我们根据已知的首项、公比和项数来求出等比数列的任意一项。

已知一个等比数列的首项\(a_1 = 3\)，公比\(q = 2\)，要求第 5 项的值，就可以代入通项公式\(a_5 = 3×2^{5 - 1} = 3×2^4 = 3×16 = 48\)。

等比数列还有求和公式，当公比\(q≠1\)时，其前 n 项和\(S_n = \frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q}\)；当公比\(q = 1\)时，\(S_n = na_1\)。

等比数列在数学和实际生活中都有广泛的应用，比如在金融领域计算复利、在物理学中研究某些周期性现象等。

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