配方法的步骤

诗界网络 2025-12-01 20:26:35

配方法的步骤

配方法是一种用于解决一元二次方程的重要方法。它的基本步骤如下：将一元二次方程化为一般形式\(ax^2 + bx + c = 0\)（\(a\neq0\)）。在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即\((\frac{b}{2a})^2\)，这样就可以将方程左边配成一个完全平方式。对配成的完全平方式进行开方运算，得到两个一元一次方程。解这两个一元一次方程，就可以得到原一元二次方程的解。

对于方程\(x^2 + 6x - 7 = 0\)，我们先将其化为一般形式。在方程两边加上\((\frac{6}{2\times1})^2 = 9\)，得到\(x^2 + 6x + 9 - 7 - 9 = 0\)，即\((x + 3)^2 = 16\)。对\((x + 3)^2 = 16\)进行开方，得到\(x + 3 = \pm4\)。解这两个一元一次方程，即\(x + 3 = 4\)或\(x + 3 = -4\)，解得\(x_1 = 1\)，\(x_2 = -7\)。

配方法在解决一元二次方程中具有广泛的应用，它不仅可以用于求解方程，还可以用于推导一元二次方程的求根公式等。通过熟练掌握配方法的步骤，我们可以更轻松地解决一元二次方程相关的问题。

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