sinx的导数推导过程

诗界网络 2025-12-01 19:09:58

sinx的导数推导过程

在求 sinx 的导数时，我们利用导数的定义来进行推导。根据导数的定义，函数 f(x)在点 x 处的导数 f'(x)等于当 Δx 趋近于 0 时，[f(x + Δx) - f(x)] / Δx 的极限。对于 sinx，我们有：

\

\begin{align}

(\sin x)^\prime&=\lim_{\Delta x\to0}\frac{\sin(x+\Delta x)-\sin x}{\Delta x}\\

&=\lim_{\Delta x\to0}\frac{\sin x\cos\Delta x+\cos x\sin\Delta x-\sin x}{\Delta x}\\

&=\lim_{\Delta x\to0}\frac{\sin x(\cos\Delta x-1)+\cos x\sin\Delta x}{\Delta x}\\

&=\lim_{\Delta x\to0}\left[\sin x\cdot\frac{\cos\Delta x-1}{\Delta x}+\cos x\cdot\frac{\sin\Delta x}{\Delta x}\right

\end{align}

\

当 Δx 趋近于 0 时，\(\frac{\cos\Delta x-1}{\Delta x}\)趋近于 0，\(\frac{\sin\Delta x}{\Delta x}\)趋近于 1。\((\sin x)^\prime=\cos x\)。这就是 sinx 的导数推导过程，通过这个过程我们可以清楚地看到 sinx 的导数是 cosx。

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文章标题：sinx的导数推导过程
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