反三角函数公式有哪些

诗界网络 2025-12-01 19:00:49

反三角函数公式有哪些

反三角函数是一类基本初等函数，包括反正弦函数、反余弦函数、反正切函数等。

反正弦函数：\(y = \arcsin x\)，其定义域为\([-1,1]\)，值域为\([-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]\)。它表示正弦值为\(x\)的角，即\(\sin(\arcsin x) = x\)（\(-1\leq x\leq1\)）。

反余弦函数：\(y = \arccos x\)，定义域为\([-1,1]\)，值域为\([0,\pi]\)。它是余弦值为\(x\)的角，\(\cos(\arccos x) = x\)（\(-1\leq x\leq1\)）。

反正切函数：\(y = \arctan x\)，定义域为\(R\)，值域为\((-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\)。它表示正切值为\(x\)的角，\(\tan(\arctan x) = x\)。

还有一些反三角函数之间的关系公式，如\(\arcsin x + \arccos x = \frac{\pi}{2}\)，\(\arctan x + \arctan\frac{1}{x} = \frac{\pi}{2}\)（\(x\gt0\)）等。

反三角函数在数学的许多领域都有广泛的应用，如求解三角方程、计算角度等。通过这些公式，我们可以更方便地进行相关的数学运算和问题解决。

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