一元二次不等式的解法解题步骤有哪些

诗界网络 2025-11-26 16:58:21

一元二次不等式的解法解题步骤有哪些

一元二次不等式是数学中一个重要的知识点，它的解法解题步骤如下。将一元二次不等式化为标准形式，即\(ax^2 + bx + c > 0\)（或\(< 0\)）的形式。计算判别式\(\Delta = b^2 - 4ac\)，通过判别式的值来确定方程\(ax^2 + bx + c = 0\)的根的情况。当\(\Delta > 0\)时，方程有两个不同的实数根\(x_1\)和\(x_2\)（\(x_1< x_2\)），此时不等式的解集为\(x< x_1\)或\(x > x_2\)；当\(\Delta = 0\)时，方程有一个实数根\(x_0\)，此时不等式的解集为\(x \neq x_0\)；当\(\Delta< 0\)时，方程没有实数根，若\(a > 0\)，则不等式的解集为全体实数，若\(a< 0\)，则不等式的解集为空集。根据上述根的情况，结合二次函数的图象来确定不等式的解集。对于\(x^2 - 3x + 2 > 0\)，先化为\((x - 1)(x - 2) > 0\)，计算判别式\(\Delta = (-3)^2 - 4\times1\times2 = 1 > 0\)，方程的根为\(x_1 = 1\)，\(x_2 = 2\)，根据图象可知解集为\(x< 1\)或\(x > 2\)。掌握一元二次不等式的解法解题步骤，对于解决数学问题具有重要的意义。

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