等比数列前n项和公式是什么具体怎么求_诗界网络

在数学的领域中，等比数列是一种非常重要的数列形式。等比数列前 n 项和公式是解决等比数列相关问题的关键。等比数列前 n 项和公式究竟是什么呢？又该如何具体求呢？

等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的数列，这个常数称为公比，用 q 表示。等比数列前 n 项和公式为：当 q≠1 时，\(S_n = \frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q}\)；当 q = 1 时，\(S_n = na_1\)。

具体求法如下：若已知等比数列的首项\(a_1\)和公比 q，以及项数 n，当 q≠1 时，直接代入公式\(S_n = \frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q}\)即可求出前 n 项和；当 q = 1 时，由于每一项都相等，直接用\(S_n = na_1\)计算。

有一个等比数列，首项\(a_1 = 2\)，公比 q = 3，项数 n = 4，那么根据公式可得：

\(S_4 = \frac{2×(1 - 3^4)}{1 - 3} = \frac{2×(1 - 81)}{-2} = 80\)。

通过这样的方式，我们可以准确地求出等比数列的前 n 项和，为解决各种与等比数列相关的数学问题提供有力的工具。

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