等比数列前n项和公式是什么

诗界网络 2025-11-23 18:53:36

等比数列前n项和公式是什么

等比数列是数学中一个重要的数列类型，它具有独特的性质和规律。等比数列前 n 项和公式在解决等比数列相关问题中起着关键作用。

等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的数列，这个常数称为公比。

等比数列前 n 项和公式为：当公比 q≠1 时，\(S_n = \frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q}\)；当公比 q = 1 时，\(S_n = na_1\)。\(a_1\)为首项，\(q\)为公比，\(n\)为项数。

这个公式的推导过程较为复杂，需要运用等比数列的定义和性质。通过巧妙的代数运算，将等比数列的各项相加，经过化简得到了前 n 项和公式。

等比数列前 n 项和公式在实际应用中非常广泛，比如在金融领域计算复利、在物理学中计算等比数列的累积效应等。

等比数列前 n 项和公式是等比数列研究中的重要工具，掌握它对于解决等比数列相关问题具有重要意义。

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