等差等比数列求和公式是什么怎么计算的

诗界网络 2025-11-22 08:26:08

等差等比数列求和公式是什么怎么计算的

在数学的领域中，等差等比数列是非常重要的两种数列形式。

等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。其求和公式为\(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}\)（(n\)为项数，\(a_1\)为首项，\(a_n\)为末项）。对于数列\(1, 3, 5, 7, 9\)，\(n = 5\)，\(a_1 = 1\)，\(a_n = 9\)，则\(S_5 = \frac{5\times(1 + 9)}{2} = 25\)。

等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列。其求和公式分为当公比\(q = 1\)和\(q\neq1\)两种情况。当\(q = 1\)时，\(S_n = na_1\)；当\(q\neq1\)时，\(S_n = \frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q}\)。数列\(2, 4, 8, 16, 32\)，\(a_1 = 2\)，\(q = 2\)，\(n = 5\)，则\(S_5 = \frac{2\times(1 - 2^5)}{1 - 2} = 62\)。

计算等差等比数列的和，关键是要确定数列的首项、末项（或公比）以及项数，然后代入相应的公式进行计算。通过熟练掌握这些公式和计算方法，我们能够轻松解决各种与等差等比数列求和相关的问题。

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